--- jupytext: formats: md:myst text_representation: extension: .md format_name: myst format_version: 0.13 jupytext_version: 1.11.5 kernelspec: display_name: Python 3 language: python name: python3 --- % # level 1 % ## level 2 % ### level 3 % {dropdown} Text # Rezistor V elektronických obvodoch je elektrický odpor reprezentovaný pasívnym prvkom - rezistorom (ľudové pomenovanie odpor nie je správne). Hodnota odporu rezistora je udávaná v jednotkách *Ohm*, značka $\Omega$. V zapojeniach označujeme rezistor písmenom *R*. ```{code-cell} ipython3 :tags: ["remove-cell"] from src.utils import * data = r''' include(lib_base.ckt) include(lib_stm32.ckt) include(lib_user.ckt) up_; R1: resistor(1.8,E); rlabel(,R,); line left_ 1; r_current(I, above, 0.5) C1: circle rad 0.08; "$+$" rjust; line from R1.start left_ 1; C2: circle rad 0.08; "$-$" rjust; line -> from C1.s+(0,-.1) to C2.n+(0,0.1); "$U$" at last line.center rjust; ''' _ = cm_compile('img_0032a', data, dpi=600) ``` ```{figure} ./src/img_0032a.png :width: 150px :name: img_0032a Prúd a napätie rezistorom. ``` Pre vzťah prúdu pretekajúcim ideálnym rezistorom, jeho odporom a úbytkom napätia na rezistore platí *Ohmov zákon* $$ U = R \cdot I $$ Prechodom prúdu rezistorom sa energia elektrického prúdu mení na teplo, stratový výkon ktorý vzniká na rezistore je potom $$ P= U \cdot I = R \cdot U^2 = \frac{U^2}{R} $$ ## Prevedenie Elektrický odpor vodiča je určený materiálovými vlastnosťami vodiča, je priamo úmerný dĺžke vodiča $l$ a nepriamo úmerný jeho prierezu $S$ $$ R = \rho \frac{l}{S} $$ kde $\rho$ je merný elektrický odpor materiálu vodiča. Merný odpor materiálu ako aj odpor vodiča závisia od teploty, pri kovových materiáloch s rastúcou teplotou stúpa podľa vzťahu $$ \rho = \rho_0 \, (1 + \alpha \Delta t) \\ \\ R= R_0 \, (1 + \alpha \Delta t) \\ $$ Typické hodnoty merného odporu a teplotnáho súčinitelu pre vybrané materiály sú uvedené v tabulke | Materiál | Zloženie | $\rho$ | $\alpha$ | | :--- | :---- | :---- | :---- | | Striebro | Ag | 17 | 3.80 | | Meď | Cu | 18 | 3.92 | Rezistory vyrábané rôznymi postupmi v závislosti od účelu ich použitia, zvyčajne s využitím materiálov s rôznym merným odporom ako vodičov s rôznym prierezom navinutým na keramickom teliesku alebo vo forme tenkých uhlíkových alebo kovových vrstiev nanesených na vhodný elektricky nevodivý materiál. ```{figure} ./img/resistor_1.jpg :width: 350px :name: mp_0076a Typy rezistorov THT (*Through Hole Technology*). ``` ```{figure} ./img/resistor_4.jpg :width: 350px :name: mp_0076e Typy rezistorov SMD (*Surface Mount Device*). ``` V niektorých prípadoch je vhodné v elektrickom obvode použiť rezistor, ktorého hodnotu možeme mechanicky meniť, takéto rezistory potom označujeme sa ako potenciometre, trimre alebo premenné rezistory. ```{figure} ./img/resistor_3.jpg :width: 400px :name: mp_0076b Premenné rezistory. ``` V schémach zapojenia obvodov sa používajú pre rezistory nasledujúce značky ($R_1$ rezistor podľa európskeho značenia, $R_2$ rezistor podľa anglosaského značenia, $R_3$ potenciometer, $R_4$ trimer) ```{code-cell} ipython3 :tags: ["remove-cell"] from src.utils import * data = r''' include(lib_base.ckt) include(lib_stm32.ckt) include(lib_user.ckt) #Grid(6,1.5) up_; move to (1,0); R1: ebox(1.5, 0.8); "$R_1$" at R1.c+(-0.1,0) rjust; move to (2.5,0); R2: resistor(1.5); "$R_2$" at R2.c+(-0.1,0) rjust; move to (4,0) R3: vres_v(1.5,); line from R3.S down_ 0.35; "$R_3$" at R3.c+(-0.15,0) rjust; move to (5.5,0+1.5) R4: vres_v(1.5,T); line from R4.S down_ 0.35; "$R_4$" at R4.c+(-0.15,0) rjust; ''' _ = cm_compile('img_0076t', data, dpi=600) ``` ```{figure} ./src/img_0076t.png :width: 400px :name: img_0076t Značky rezistorov. ``` ## Hodnoty rezistorov Hodnoty rezistorov sa môžu pohybovať v širokom rozsahu niekoľkých rádov. Aby bolo možné vyrábať rezistory v definovanom počte hodnôt, boli určené [rady](https://en.wikipedia.org/wiki/E_series_of_preferred_numbers) hodnôt. Hodnoty sú určené tak, aby v logaritmickej mierke boli približne rovnako rozložené v rámci jedného rádu, podľa vzťahu \begin{equation*} X_n = round(\sqrt[\leftroot{5}\uproot{3} m]{10^n} ) \end{equation*} kde $m$ je počet hodnôt v ráde a $n=0 \dots m-1$. :::{dropdown} Výpočet hodnôt v rade E6 Hodnoty pre radu *E6* spočítame nasledujúcim programom ```{code} python from numpy import * m = 6 for n in range(m): # 0 .. m-1 r = power(10, n) x = power(r, 1/m) print(round(x,1), end=', ') ``` Reálne vyrábané hodnoty sa v niektorých hodnotách od teoretických mierne líšia, napr. v rade *E6* je miesto hodnoty 3.2 použitá hodnota 3.3, miesto 4.6 hodnota 4.7. ::: **Rada E3** 1.0, 2.2, 4.7 **Rada E6** 1.0, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8 **Rada E12** 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2 **Rada E24** 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.3, 3.6, 3.9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.6, 6.2, 6.8, 7.5, 8.2, 9.1 Vyrábané hodnoty sú dekadickými podielmi a násobkami týchto hodnôt, napríklad 0.1, 0.15 ... 1, 1.5 ... 10, 15, ... 2200, 3300, ... 680000, ... Pre jednotlivé rady je stanovená tolerancia hodnôt tak, aby sa susedné hodnoty v rozsahu tolerancie neprekrývali, napríklad pre radu **E3** je maximálna tolerancia 40%, pre **E24** je tolerancia 5%. ### Farebný kód Na rezistoroch bývala hodnota vyznačená textom, čo ale pri malých rozmeroch nie je príliš praktické, preto sa pri označovaní rezistorov začal používať aj kód hodnoty v podobe farebn7ch prúžkov na rezistore. Výhodou tohoto značenie je, že na rozdiel od textu je viditeľné zo všetkých strán. ```{figure} ./img/resistor_5.jpg :width: 450px :name: mp_0076d Farebné značenie hodnôt rezistorov. ``` ### Sériové zapojenie rezistorov ```{code-cell} ipython3 :tags: ["remove-cell"] from src.utils import * data = r''' include(lib_base.ckt) include(lib_stm32.ckt) include(lib_user.ckt) right_; circle rad 0.09; {"a" at last circle.n above;} resistor(1.5, E); llabel(,R_1,); resistor(1.5, E); llabel(,R_2,); resistor(1.5, E); llabel(,R_3,); resistor(1.5, E); llabel(,R_4,); line 0.5 dotted; resistor(1.5, E); llabel(,R_N,); circle rad 0.09; "b" at last circle.n above; ''' _ = cm_compile('img_0032s', data, dpi=600) ``` ```{figure} ./src/img_0032s.png :width: 400px :name: img_0032s Sériové zapojenie rezistorov. ``` Odpor sériového zapojenia rezistoroch $$ R_{ab} = R_1 + R_2 + \dots + R_N = \sum_{i=1}^N R_i $$ Výsledný odpor sériového zapojenia rezistorov je vždy väčší ako odpor naväčšieho z nich. ### Paralelné zapojenie rezistorov ```{code-cell} ipython3 :tags: ["remove-cell"] from src.utils import * data = r''' include(lib_base.ckt) include(lib_stm32.ckt) include(lib_user.ckt) { line up 0.95; dot; { line up_ 0.95; dot;{ line up_ 0.95; R4: resistor(right_ 1.75, E); llabel(,R_4,); } R3: resistor(right_ 1.75, E); llabel(,R_3,); } R2: resistor(right_ 1.75, E); llabel(,R_2,); } R1: resistor(right_ 1.75, E); llabel(,R_1,); line from R4.end to R3.end; dot; line from R3.end to R2.end; dot; line from R2.end to R1.end; Q1: 0.5 between R3.start and R2.start; dot(at Q1); line from Q1 left_ 1; circle rad 0.09; "a" at last circle.n above; Q2: 0.5 between R3.end and R2.end; dot(at Q2); line from Q2 right_ 1; circle rad 0.09; "b" at last circle.n above; ''' _ = cm_compile('img_0032q', data, dpi=600) ``` ```{figure} ./src/img_0032q.png :width: 280px :name: img_0032q Paralelené zapojenie rezistorov. ```